公钥和私钥的组合，就是建立在数论上面，而且是建立在一个更高层的数论上面，叫椭圆曲线。大家可能知道，数学里面曾经最大的一个猜想——费马大定律，最近被证明了，这个证明就是建立在椭圆曲线上。这个听起来是非常非常抽象的数学，但是今天我们每次网上购物的时候，就用到了奇妙的数学。
另外就是哈希函数。它有一个单向性，任何的东西进去，出来都是一串随机数。这跟黑洞很像，黑洞任意输进去，出来的都是随机数。
还有一个是零知识证明（ zero-knowledge proof ）。比如说我解了一个难题，但并不想把我的答案直接告诉你，却要使你相信，我的确把这个难题解了。这也是非常奇妙的数学问题，但是这是有解的。我可以给你一个比特的信息，我解了这个难题，但是不告诉你任何别的信息。这对整个数据的市场会是非常非常有用的，我可以一个比特一个比特把信息给出去，而不是一下把信息全部给出去。
两个百万富翁，可能有一个人是千亿万富翁，有一个人是百万富翁，他们不想把自己的财产公布出来，但是却要知道到底谁更有钱。这用清华大学教授姚期智的办法就能算出来，只给出一个比特的信息，就可以知道谁更有钱。
数据自己拥有的话，我永远学不到大数据的智慧。可是我想了解统计数据，其他人却想保护个人隐私，所以有一个非常简单的办法——在个人隐私数据上故意加一些噪声，这些噪声使得你辨别不出来这个数据到底是不是你自己的个人数据。在收集到这些数据之后，在大数据的环境下，这些噪声就会相互抵消，我得出来的统计数据还是完全精准的，这个办法就叫差别隐私（ differential privacy ）。
最后一个概念叫形式验证（ formal verification ）。上世纪最伟大的数学发现是什么？是证明了数学的不完备性。如果我要给在座的同学推荐一本书的话，有一本我认为是千古奇书，它讲了数学不完备定理、艺术家的画和作曲家，三者之间的共同性。这本书是《哥德尔、埃舍尔、巴赫》（G.E.B）。
这些奇妙的数学，都可以用在
区块链上，可以用来做 Formal verification。因为今天我们来到的是开源的时代，我们今天在区块链上的智能合约，完全是开源写出来的。但是开源写出来之后，一般人读不懂，甚至专家也不一定看得懂。那么有没有一种数学的程序，能够告诉你智能合约到底是不是吻合你的白皮书上想做的？这是一个非常奇妙的思想，用的是数学中的逻辑学。
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